प्रिय पाठकों,
☑ a : b = ma : mb, where m is a constant
a : b :: c : d or a : b = c : d
अनुपात और समानुपात के बारे में जानें सब कुछ
अनुपात क्या है ?
अनुपात एक गणितीय शब्द है जिसका प्रयोग दो समान मात्राओं(quantities) को समान इकाई में व्यक्त करने के लिए किया जाता है. दो पद (टर्म) ‘x’ और ‘y’ का अनुपात x : y में लिखा जायेगा. अनुपात x : y में, हम कह सकते हैं कि x पहली टर्म या पूर्व पद है और y, दूसरा टर्म या बाद का पद है.
सामान्य रूप से, संख्या x का संख्या y के लिए अनुपात को संख्या x और y का भागफल रूप में परिभाषित किया जा सकता है अर्थात x/y.
Example: 25 किमी का 100 किमी के लिए अनुपात 25:100 या 25/100 है, जो कि 1:4 या 1/4 है, जहाँ 1 पूर्व पद है और 4 बाद का पद है.
ध्यान रहे कि भाग/अंश (fractions) और अनुपात समान होते हैं ; अंतर केवल इतना ही है कि अनुपात एक छोटी इकाई है जबकि fraction नहीं .
यौगिक अनुपात
Ratios are compounded by multiplying together the fractions, which denote them; or by multiplying together the antecedents for a new antecedent, and the consequents for a new consequent. The compound of a : b and c : d is 
i.e. ac : bd.
अनुपात की विशेषताएं :
☑ a : b = ma : mb, where m is a constant
☑ a : b : c = A : B : C is equivalent to a / A = b /B = c /C, this is an important property and has to be used in ratio of three things.
☑
i.e. the inverse ratios of two equal ratios are equal. This property is called Invertendo.
☑ 
i.e. the ratio of antecedents and consequents of two equal ratios are equal. This property is called Alternendo.
☑ 
This property is called Componendo.
☑ 
☑ 
This property is called Componendo – Dividendo.
☑
Suppose any given quantity ‘a’ is to be divided in the ratio of m : n.
Then,
समानुपात
When two ratios are equal, the four quantities composing them are said to be in proportion.
If a/b=c/d, then a, b, c, d are in proportions.
This is expressed by saying that ‘a’ is to ‘b’ is to ‘c’ is to ‘d’ and the proportion is written as
a : b :: c : d or a : b = c : d
(product of means = product of extremes)
If there is given three quantities like a, b, c of same kind then we can say it proportion of continued.
a : b = b : c the middle number b is called mean proportion. a and c are called extreme numbers.
So, b2 = ac. (middle number)2 = ( First number x Last number ).
Application: These properties have to be used with quick mental calculations; one has to see a ratio and quickly get to results with mental calculations.
Example:
should quickly tell us that
Q. एक निश्चित धनराशि A, B और C के बीच 2 : 3 : 4 के अनुपात में बाँटी जानी थी, लेकिन गलती से वह 7 : 2 : 5 के अनुपात में बाँटी गई. परिणामस्वरूप, B को 40 रु काम प्राप्त हुए. वास्तविक राशि कितनी थी ?
(b) Rs. 270
(c) Rs. 230
(d) Rs. 280
(e) इनमें से कोई नहीं
Q. दूध और पानी के मिश्रण को दो अलग-अलग कंटेनरों में रखा गया है. एक कंटेनर में पानी में दूध का अनुपात 5 : 1 है और दूसरे में 7 : 2 है. दोनों कंटेनरों के मिश्रण को एक साथ किस अनुपात में मिलाया जाये ताकि नए मिश्रण में दूध की मात्रा 80% हो जाये ?
(a) 2 : 3
(b) 3 : 2
(c) 4 : 5
(d) 1 : 3
(e) इनमें से कोई नहीं
