Maths Quiz on Permutation and Combination for Banking

Q1. एक लड़के के पास 3 लाइब्रेरी
कार्ड हैं और लाइब्रेरी में उसकी रूचि की 8 पुस्तकें हैं. उन 8 में

Q2. कितने प्रकारों से 7 लोग एक
गोल मेज के चरों तरफ बैठ सकते हैं यदि दो खास लोगों को निश्चित रूप से एक दूसरे के
बगल में नहीं बैठना चाहिए.
(a) 5040
(b) 240
(c) 480
(d) 720
(e) इनमें से कोई नहीं

Q3. कितने प्रकारों से ‘MATHEMATICS’ शब्द को व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर (vowels)
अक्षर हमेशा एक साथ आयें ?
(a) 10080
(b) 4989600
(c) 120960
(d) 12960
(e) इनमें से कोई नहीं

Q4. गणित के एक लेक्चरर पद के
लिए 4 उम्मीदवार हैं और 5 लोगों के मत से किसी एक का चुनाव होना है. कितने प्रकार
से मत दिए जा सकते हैं ?
(a) 24
(b) 36
(c) 40
(d) 48
(e) इनमें से कोई नहीं

Q5. उन प्रकारों की संख्या बताइए
जिनसे 6 पुरुष और 5 महिलाएं एक गोल मेज के चारों तरफ भोजन कर सकती हैं यदि दो
महिलाएं एक साथ न बैठें ?
(a) 6 ! × 5 !
(b) 5 ! × 4 !
(c) 30
(d) 7 ! × 5 !
(e) इनमें से कोई नहीं

Q6. एक विद्यार्थी को एक
परीक्षा में 13 में से 10 प्रश्न हल करने हैं जिसमें उसे पहले पांच प्रश्नों में
से चार को चुनना आवश्यक है. उसके पास चुनाव के उपलब्ध विकल्पों की संख्या है –
(a) 140
(b) 280
(c) 196
(d) 346
(e) इनमें से कोई नहीं

Q7. एक कॉलेज की क्लास में 100
विद्यार्थी हैं जिसमें से 36 लड़के सांख्यकी पढ़ रहे हैं जबकि 13 लड़कियां सांख्यकी
नहीं पढ़ रही हैं. यदि कुल 55 लड़कियां हैं तो यादृच्छिक रूप से चुनने पर एक लड़के के
सांख्यकी न पढने की क्या प्रायिकता है ?
(a) 3/5
(b) 2/5
(c) 1/5
(d) 4/5
(e) इनमें से कोई नहीं

Q8. कितने प्रकारों से 22
खिलाडियों में से 11 खिलाडियों की एक टीम चुनी जा सकती है जबकि उनमें 2 को जोड़
लिया जाये और उनमें से 4 को छोड़ दिया जाए ?
(a) ¹⁶C11
(b) ¹⁶C5
(c) 16C9
(d) 20C9
(e) इनमें से कोई नहीं

Q9. कितने विभिन्न प्रकारों से ‘PRETTY’ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित किया जा सकता है ?
(a) 120
(b) 36
(c) 360
(d) 720
(e) इनमें से कोई नहीं

Q10. एक बॉक्स में 3 हरी गेंदें
हैं, 4 लाल गेंदें हैं, 2 नीली गेंदें हैं और 2 नारंगी गेंदें हैं. यदि यादृच्छिक
रूप से दो गेंदें निकाली जाती हैं तो दोनों गेंदें के लाल होने की क्या प्रायिकता
है ?
(a) 3/7
(b) 1/2
(c) 2/11
(d) 1/6
(e) इनमें से कोई नहीं

Q11. कितने विभिन्न प्रकारों से
4 लड़के और 3 लड़कियां एक पंक्ति में इस तरह व्यवस्थित किये जा सकते हैं कि सभी लड़के
साथ खड़े हों और सभी लड़कियां साथ खड़ी हों ?
(a) 75
(b) 576
(c) 288
(d) 24
(e) इनमें से कोई नहीं

Directions (12-13): नीचे दी गई सूचनाओं के आधार
इन प्रश्नों का उत्तर दीजिए :

6 पुरुषों और 4 महिलाओं के
एक समूह से, 4 लोगों की एक समिति बनाई जाएगी.

Q12. यह कितने प्रकारों से किया
जाए ताकि समिति में कम से कम एक महिला अवश्य हो ?
(a) 210
(b) 225
(c) 195
(d) 185
(e) इनमें से कोई नहीं

Q13. यह कितने प्रकारों से किया
जाए ताकि समिति में कम से कम  2 पुरुष अवश्य हों ?
(a) 210
(b) 225
(c) 195
(d) 185
(e) इनमें से कोई नहीं

Q14. कितने विभिन्न प्रकारों से ‘ARMOUR’ शब्द के अक्षर व्यवस्थित किये जा सकते हैं ?
(a) 720
(b) 300
(c) 640
(d) 350
(e) इनमें से कोई नहीं

Q15. कितने प्रकारों से, 6 लड़कों
एवं 4 लड़कियों में से 5 लोगों को चुना जा सकता है जिसमें केवल एक लड़की शामिल हो ?
(a) 252
(b) 210
(c) 126
(d) 90
(e) 60

Solutions

S2. Ans.(c)
Sol. Total no. of unrestricted arrangements = (7 – 1)! = 6!
When two particular person always sit together, the total no. of arrangements =
6! – 2 × 5!
Required no. of arrangements = 6! – 2 × 5!
= 5! (6 – 2) = 5 × 4 × 3 × 2 × 4 = 480.

S3. Ans.(c)
Sol. In MATHEMATICS, the consonants M and T are repeated two times each.
Also the vowel A is repeated two times.
Since there are four vowels, A, A, E and I; A being repeated,
therefore vowels can be arranged in 4!/2 = 12 ways.
Now remaining 7 consonants, with M, T being repeated, can be written in
7!/(2*2) = 7 × 6 × 5 × 3 × 2 = 1260 ways.
Now four vowels together can take any of the 8 places as shown below:
VC VC VC VC VC VC VC V
Total number of ways in which the letters of the word MATHEMATICS can be
arranged such that vowels always come together = 1260 × 8 × 12 = 120960.

S4. Ans.(d) 

Sol. Let the four candidates gets the votes x, y, z and w such that
x + y + z + w = 5 …(i)
Here x >= 0 , y >= 0, z >= 0, w >= 0
The number of solutions of the above equation in this case is same as the
number of ways in which the votes can be given if atleast no two candidates get
equal number of votes.
(Note : The number of ways in which n identical things can be distributed into
r different groups
= ^{n + r – 1}C_{r – 1})

Total number of solutions of eqn. (i)
= ^{5 + 4 – 1}C_{4 – 1} = ⁸C₃ = 56
But in 8 ways the two candidate gets equal votes which are shown below:
(2, 2, 1, 0), (2, 2, 0, 1), (0, 2, 2, 1), (1, 2, 2, 0), (0, 1, 2, 2),
(1, 0, 2, 2), (2, 0, 1, 2), (2, 1, 0, 2)
Hence the required number of ways = 56 – 8 = 48

S5. Ans.(a)

Sol. 6 men can be sit by 5! ways and on remaining 6 seats, 5 women can sit by ⁶C₅ ways.

Required number of ways = 5! × ⁶P₅ = 6! × 5!

S6. Ans.(c)
Sol. The student can choose 4 questions from first 5 questions or he can also
choose 5 questions from the first five questions.
No. of choices available to the student
= ⁵C₄ × ⁸C₆ + ⁵C₅
× ⁸C₅ = 196.

S7. Ans.(c)
Sol. There are 55 girls and 45 boys in the college.
Out of 45 boys, 36 are studying Statistics and 9 are not studying statistics.
The probability that a boy picked up at random is not studying Statistics =
9/45 = 1/5

S8. Ans.(c)
Sol. Since 2 players are always included
Now, 9 should be selected from 16 only, i.e. ¹⁶C₉ ways.

S11. Ans.(c)
Sol. Total number of ways to stand boys and girls together
= 4! × 3! × 2! = 4 × 3 × 2 × 3 × 2 × 2 = 288

S15. Ans.(e)
Sol. One girl can be chosen in ⁴C₁ = 4 ways and 4 boys
can be chosen in ⁶C₄ = 15 ways
Total number of ways = 4 × 15 = 60 ways