Q1. 16 पुरुष और 12 महिलाएं एक कार्य को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि 20 पुरुष इसी कार्य को 16 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो इसी कार्य को 20 महिलाएं कितने दिनों में पूरा कर सकेंगी?
Q2. A और B मिलकर एक कार्य को 10 दिनों में कर सकते हैं। C इसी कार्य को 28 दिनों में नष्ट कर सकता है। A और B कार्य करना आरम्भ करते हैं और 12 दिनों तक एकसाथ कार्य करते हैं तथा उनके साथ आरम्भ करते हुए C इन्हीं 12 दिनों में कार्य को नष्ट करता रहा। इसके बाद A और C चले जाते हैं और B शेष कार्य को 4 दिनों में करता है, A अकेले इस कार्य को कितने समय में पूरा कर पाएगा?
Q3. शब्द ‘VIRTUAL’ के वर्णों को कितने भिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जाए कि सभी स्वर एकसाथ आएं?
∴ Required number of arrangements = 5! × 3!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 3 × 2 × 1
= 720
Q4. A और B मिलकर एक कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं, B और C मिलकर इसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं तथा A और C मिलकर इस कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A अकेले इस कार्य को कितने समय में पूरा कर सकता है?
Q5. 5 महिलाओं और 4 पुरुषों में से, तीन सदस्यों की एक समिति का गठन इस प्रकार किया जाना है कि उसमे कम से कम एक महिला सदस्य हो। ऐसा कितने विभिन्न तरीकों से हो सकता है?
Q6. A और B दो पाइप हैं, जो एक टंकी को अलग -अलग क्रमश: 15 मिनट और 25 मिनट में भर सकते हैं, वहीँ इसके तल में एक रिसाव है जो भरी हुई टंकी को 30 मिनट में खाली कर सकता है। यदि आरम्भ में टंकी खाली थी, तो दोनों पाइप टंकी को पूरा भरने में कितना समय लेंगे (रिसाव अभी भी है)?
Q7. शब्द ‘TOTAL’ के वर्णों को कितने भिन्न प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है?
Q8. एक व्यक्ति अपने 7 मित्रों को एक चाय पार्टी के लिए एक वृत्ताकार मेज़ के चारों ओर कितनी तरह से बैठा सकता है कि उसका घनिष्ट मित्र हमेशा उसके सम्मुख बैठे?
Note: Here, we will not multiply by 2! As it is already included in the total no. of ways.
Q9. 22 पुरुष एक कार्य को 6 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 2 महिलाएं इसी कार्य को 9 दिनों में पूरा कर सकती हैं जबकि 3 बच्चे इसी कार्य को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 3 महिलाएं और 4 बच्चे मिलकर एक दिन के लिए कार्य करते हैं। यदि केवल पुरुषों को ही शेष कार्य एक दिन में पूरा करना हो, तो कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी?
Q10. शब्द ‘PLUMBER’ के वर्णों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए कि U, M हमेशा एकसाथ आएं तथा P और R हमेशा अंतिम सिरों पर हों?
Directions (11-15): निम्नलिखित प्रश्नों में दो समीकरण I और II दिए गए हैं। दोनों समीकरणों को हल कीजिए और उत्तर दीजिये :
Q11. I. 6p² + 5p + 1 = 0
II. 20q² + 9q = -1
Solution:
Q12. I. 3p² + 17p + 10 = 0
II. 10q² + 9q + 2 = 0
Q13. I. p² + 24 = 10p
II. 2q² + 18 = 12q
Q14. I. 5p + 2q = 96
II. 3 (7p + 5q) = 489
Q15.
